Приложение к задаче трех тел
78. Применим предыдущие результаты к задаче трех тел. Мы видели в пунктах 15 и 16, как можно понизить число степеней свободы до трех в случае плоской задачи и до четырех в общем случае.
Запишем уравнения движения в виде, указанном в пунктах 15 и 16.
Два ряда сопряженных переменных тогда будут
в случае плоской задачи и
в общем случае. Кроме того,
где и 
постоянные коэффициенты.
Мы видели, что 
не зависит от Н в случае плоской задачи и от 
в общем случае.
В первом случае окаймленный гессиан 
по 
равен
где 
постоянные коэффициенты. Следовательно, окаймленный гессиан не равен нулю.
Гессианы функции 
также, вообще говоря, не будут равны нулю, в чем можно убедиться на примерах; впрочем, мы вернемся к подробному изучению этого вопроса в следующей главе.
Следовательно, периодические решения задачи трех тел имеют два и только два характеристических показателя, равных нулю.
