Приложение к теории Луны
55. Я уже говорил выше, в п. 53, о возможных приложениях уравнений в вариациях и их полезности для астрономии. Поразительным примером этого является замечательная теория Луны Хилла.
Я говорил в п. 41 о том, как этот ученый-астроном, составив уравнения движения Луны, подробно изучил одно частное решение этих уравнений, которое достаточно мало отличается от решения, соответствующего истинным начальным условиям движения. Это решение периодично и принадлежит к тем решениям, которые я назвал в предыдущей главе решениями первого сорта.
Ограничиваясь этим решением, мы тем самым пренебрегаем не только параллаксом и эксцентриситетом Солнца, но также и наклонениями орбит и эксцентриситетом Луны.
Тем не менее это первое приближение позволяет нам, как я отметил в п. 49, достаточно точно найти коэффициент одного из самых важных неравенств Луны, известного под названием вариации.
Пусть теперь
— координаты Луны в этом частном периодическом решении.
Пусть
— истинные координаты Луны.
Во втором приближении Хилл пренебрегает квадратами 
и приходит таким образом к системе линейных дифференциальных уравнений. Другими
словами, он образует уравнения в вариациях, беря за порождающее решение прежде изученное им периодическое решение. Тем не менее это второе приближение дает ему некоторые из наиболее важных элементов движения Луны, а именно, движения перигея, узла и коэффициент эвекции.
В действительности опубликованы лишь результаты, касающиеся движения перигея («Cambridge U. S. А.», 1877, и «Acta mathematical т. VIII), но полученное численное значение чрезвычайно удовлетворительно [19].
