Случай, когда время не входит явно

61. Когда время не входит явно в уравнения (1) п. 59, по меньшей мере один из характеристических показателей равен нулю. Пусть

— порождающее решение; если положить

где произвольная постоянная, то получим еще одно решение уравнений (1); тогда в силу получим одно решение уравнения в вариациях, положив!

Но поскольку периодическая функция то такою же будет и ее частная производная

Решение (4) имеет, конечно, вид (3) (т. е. равно показательной функции, умноженной на периодическую функцию от Только в этом случае показательная функция обращается в единицу и характеристический показатель равен нулю. Это и требовалось доказать.

Впрочем, мы уже видели в предыдущей главе, что в этом случае функциональный определитель по равен нулю.