ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга эта возникла из курса, который я в течение ряда лет читал в Московском инженерно-физическом институте, но довольно сильно отличается от него: все вопросы изложены здесь значительно полнее. Основной материал, предназначенный для общего курса методов Монте-Карло, содержится в главах 1, 2, 3, 6, 7, исключая мелкий шрифт. Предполагается, что читатель знаком с теорией вероятностей в сравнительно небольшом объеме, примерно соответствующем программе по высшей математике для втузов.

За последнее десятилетие сфера приложений методов Монте-Карло необычайно расширилась. Методы Монте-Карло используются для расчета задач физики (перенос излучения и вещества, ядерная физика, статистическая физика и др.), радиотехники, теории массового обслуживания, теории надежности, химии, биологии, экономики (оптимизация, управление, сетевое планирование и др.), теории автоматов, аэродинамики, гидрологии — перечислить все невозможно. В книге рассмотрены почти все наиболее важные вопросы, связанные с применением методов Монте-Карло, и можно надеяться, что она будет полезна специалистам, использующим эти методы, независимо от области приложений.

По мнению автора, современный курс методов Монте-Карло обязательно должен содержать хотя бы краткое изложение детерминистического подхода к методам Монте-Карло, так как использование так называемых детерминированных псевдослучайных чисел позволяет во многих задачах увеличить скорость сходимости вместо не нарушая структуры вычислительного алгоритма. Этим вопросам посвящена глава 7.

Обычно преобразования случайных величин излагаются как справочный материал: различные способы моделирования экспоненциальных величин, различные способы моделирования нормальных величин и т. д. Вместо этого в главе 2 построена общая классификация преобразований, используемых для моделирования различных случайных величин. На первый взгляд принцип этой классификации может показаться формальным. Но полностью его роль выясняется в главе 7 в связи с введенным в книге понятием конструктивной размерности алгоритмов Монте-Карло.

Нередко при изложении методов Монте-Карло много места уделяют способам решения задач линейной алгебры. Однако такие способы редко применяют на практике, где, как правило, используют более быстро сходящиеся численные методы линейной алгебры. Поэтому в главе 5 излагаются в первую очередь способы решения линейных интегральных уравнений; и лишь в § 5 этой главы как частный случай рассмотрены алгебраические системы.

В главе 6 рассмотрены различные способы введения статистических весов. Эти способы позволяют, отправляясь от естественного процесса, строить модели для расчета, более выгодные, чем имитация процесса (см. мелкий шрифт, стр. 9). Устанавливается связь этих приемов с методами вычисления интегралов и решения интегральных уравнений»

Главы 4 и 8 выходят за рамки общего курса. В главе 4 указаны наиболее интересные и, вероятно, наиболее перспективные направления исследований методов вычисления интегралов, а в главе 8 рассмотрены некоторые задачи других типов. Таким образом, эти главы как бы иллюстрируют возможности развития методов Монте-Карло «вглубь» и «вширь».

Упражнения предназначены в первую очередь для того, чтобы сообщить читателю дополнительные сведения.

Я пользуюсь случаем, чтобы выразить свою признательность Н. Н. Ченцову, многолетний контакт с которым повлиял на мои взгляды на методы Монте-Карло.

И. Соболь