Заметим, что так как случайная величина 
имеет то же распределение, что у, то в формулах (2), (4), (6) можно вместо у написать 
Следовательно, указанные способы моделирования не единственно возможные. Иногда замена у на 
несколько упрощает формулы расчета. Например, вместо формулы (5) можно использовать формулу
Итак, метод обратных функций позволяет записать формулы для моделирования любой случайной величины Но нередко этот метод приводит к сложным или просто неудобным алгоритмам.
Рис. 17.
Рис. 18.
Например, для того чтобы вычислять значения гауссовской (нормальной) случайной величины 
с параметрами 
приходится решать уравнение
В таких случаях обычно прибегают к помощи других методов моделирования, связанных с другими преобразованиями случайных чисел у.
с функцией распределения 
а). Обратную по отношению к 
функцию 
определим следующим образом. Во-первых, дополним график функции 
вертикальными отрезками в точках разрыва до непрерывной линии 
(рис. 16, б); функция 
вообще говоря, неоднозначна. Эту же линию можно записать уравнением вида 
, где функция 
опять-таки не обязана быть однозначной: интервалам постоянства 
соответствуют вертикальные отрезки 
и наоборот. Положим 
в точках непрерывности и 
в точках разрыва (рис. 16, в).
не убывает при 
и непрерывна справа во
связаны следующим свойством: 
тогда и только тогда, когда 
. Для доказательства этого свойства достаточно проверить, что каждое из двух неравенств 
и 
означает, что точка 
расположена на линии 
одновременно и левее и ниже точки 
(рис. 17).
соответствующая дискретной случайной величине, с рис. 14: если на рис. 14, то 
на рис. 18. В условиях теоремы 2 функция 
совпадает с обычной обратной функцией к 
и уравнение (6) равносильно (4).
