5.3. Метод Неймана [163].
Этот метод очень часто используется на практике. Иногда все методы отбора называют методом Неймана.
Рассмотрим случайную величину определенную на конечном интервале 
с ограниченной плотностью 
(рис. 30).
Рис. 29.
Рис. 30
Теорема 6. Пусть и 
независимые случайные числа и 
Случайная величина определенная условием
имеет плотность вероятностей, равную 
Доказательство. Во-первых, заметим, что точка 
равномерно распределена в прямоугольнике 
(см. п. 2.1). Далее вычислим условную вероятность:
Знаменатель последнего выражения — это вероятность попадания точки 
под кривую 
Так как плотность точки 
постоянна и равна 
, то
Числитель равен вероятности того, что точка 
окажется под кривой и в то же время 
Таким образом, получаем, что
а это как раз и требовалось доказать.
Эффективность метода (39), согласно (37), равна вероятности попадания точки 
под кривую 
Последняя вероятность уже вычислялась в ходе доказательства теоремы. Значит,
эффективность метода Неймана будет наибольшей, если выбрать наименьшее возможное с, т. е. положить 
Впрочем, это очевидно также из геометрических соображений.
Пример. Случайная величина 
определена при 
с плотностью 
Согласно теореме 6 нужно выбрать два значения 
и вычислить 
если 
, то 
. Однако условие 
в данном примере выгодно преобразовать: оно равносильно условию 
После дальнейших упрощений окончательно запишем:
Эффективность этого метода 
По сравнению с формулой 
полученной в п. 3.2.1, формула метода отбора проще: не надо извлекать корень и вычислять косинус.
