3.2. Применение полярных координат.

Допустим, что к случайной величине которую надо моделировать, удалось подобрать случайную величину так, что плотность точки Q с декартовыми координатами зависит только от расстояния до начала координат :

Здесь Тогда удобно моделировать полярные координаты точки Q, а уже по ним вычислять .

Если , то якобиан преобразования и плотность точки Q в полярных координатах равна

Область изменения полярных координат точки Q — назовем их прямоугольник . Поэтому легко доказать, что они независимы:

По формуле (11) для вычисления получпм уравнения

Вычислив , нетрудно найти и декартовы координаты точки

3.2.1. Пример. Случайная величина g определена в интервале с плотностью

Нетрудно показать, что представляет собой абсциссу случайной точки Q, равномерно распределенной в круге . В самом деле, если этом круге, то

Из формулы получаем явные формулы Таким образом,

Если в этом примере сразу применить метод обратных функций для моделирования , то уравнение Для нахождения окажется весьма сложным:

3.2.2. Пример. Случайная величина С нормальна с параметрами

Выберем независимую от С случайную величину также нормальную с параметрами и рассмотрим на плоскости случайную точку Q с декартовыми координатами С и Очевидно,

По формулам (18), где удобно вместо взять получим уравнения

так что Следовательно,

Формулы (19), полученные в [107], позволяют по двум случайным числам сосчитать сразу два независимых значения случайной величины С. Если нужно лишь одно такое значение, то можно ограничиться одной из этих двух формул.

Замечание. Если случайная величина С нормальна с параметрами то случайная величина

нормальна с параметрами