3.4. Метод интегральной суперпозиции.

Рассмотрим непрерывную случайную точку Q с декартовыми координатами на плоскости у. Если плотность Q равна то плотность равна

Как отмечалось в п. 2.2, моделировать координаты точки Q можно в любом порядке Воспользуемся представлением и будем сперва моделировать а затем . Иными словами, сперва найдем из уравнения а затем из уравнения . В тех случаях, когда последние уравнения решаются проще, чем уравнение (4) метода обратных функций, такой алгоритм может оказаться выгодным. Вообще же метод интегральной суперпозиции используется сравнительно редко, главным образом тогда, когда плотность задана в форме интеграла по параметру.

Пример [110]. Плотность случайной величины при пропорциональна интегральной показательной функции порядка

Так как здесь , то

Соответствующие функции распределения равны

Из уравнения найдем , а из уравнения найдем . Итак,

Замечание. Общий метод суперпозиции может быть описан одной формулой

Именно в таком виде он был сформулирован Дж. Батлером (composition method). Если случайная величина дискретна, то получаем метод п. 3.3, а если непрерывна — метод интегральной суперпозиции. Однако в приложениях гораздо большую роль играет дискретный случай.