3.4. Двухэтапные схемы расчета.
В некоторых задачах можно указать не одну «хорошую» оценку, а целое семейство, зависящее от параметров. Возникает вопрос о наилучшем выборе параметров. Обычно условием выбора служит требование минимума дисперсии оценки (при этом молчаливо предполагается, что время расчета одного испытания слабо зависит от значений параметров)
.
Аналитическое решение в этой ситуации, как правило, невозможно. Однако можно рекомендовать численный подход: на первом этапе весьма грубо вычисляются дисперсии оценки при различных значениях параметров (это нетрудно сделать методом п. 1.4 по небольшому количеству N испытаний); на втором этапе решается основная задача, при помощи оценки с наилучшей системой параметров. Известные по первому этапу время счета и дисперсия позволяют довольно точно оценить объем работы, необходимый для достижения заданной вероятной ошибки.
Так как
то наилучшее значение
и соответствующее ему значение дисперсии равно
Это примерно в 10 раз меньше, чем
в п. 3.1.1. Ничего удивительного в таком результате нет: из рис. 12 видно, что прямая
гораздо лучше приближает функцию
чем прямая
Рис. 42.
3.4.2. Чаще других встречается метод существенной выборки, зависящий от параметра. Если при всех а (из некоторого множества) плотности
допустимы по отношению к
то интеграл
можно вычислять
методом существенной выборки
с любым а. Наилучшее значение и
это значение, при котором достигает минимума интеграл
фигурирующий в выражении (29) для дисперсии. Аналитическое исследование способов выбора а имеется в статье А Маршалла [157]. Однако на практике обычно выбор а осуществляется экспериментальным способом, указанным в начале п. 3.4.
Пример. Интеграл
в п. 3.2.1 вычислялся методом существенной выборки с плотностью
Рассмотрим теперь семейство допустимых плотностей
Для разыгрывания значений случайной величины
с плотностью
методом обратных функций получаем уравнение