2.3. Сравнение точности методов Монте-Карло.
В оценке (14) фигурируют значения случайной величины 
где Q — случайная точка с плотностью 
Так как для существования дисперсии DZ необходимо и достаточно, чтобы существовал второй момент
то условием применимости оценок погрешности § 1 в рассматриваемом случае служит существование интеграла (18).
Если через 
обозначить множество функций 
для которых интеграл (18) сходится, то требование сходимости этого интеграла можно записать в форме 
. В тех случаях, когда важно указать область G и плотность 
будем писать, что 
.
Итак, если 
, то дисперсия осредняемой величины Z в простейшем методе п. 2.1 конечна:
Рассмотрим теперь геометрический метод п. 2.2. В оценке (17) осредняются значения случайной величины Z, для которой
так что дисперсия
Сравним величины (19) и (20): если 
то 
следовательно,
Неравенство (21) показывает, что в каком-то отношении простейший метод Монте-Карло лучше геометрического метода: при одинаковом количестве N осредняемых величин вероятная ошибка оценки (14) будет не больше, чем вероятная ошибка оценки (17). Можно сказать, что точность метода Монте-Карло зависит от дисперсии осредняемой случайной величины. И простейший метод всегда точнее геометрического.
Пример. Требуется вычислить интеграл
Оценки (14) и (16) в этом случае равны 
где v — количество пар 
такня, что 
(как всегда 
независимые случайные числа), По формуле (19) вычислим дисперсию 
По формуле (20) вычислим дисперсию 
