4.2. Плотность первых столкновений.
Обозначим
Вероятность того, что направление скорости нейтрона, испущенного источником, окажется в конусе
около направления
равна
. Далее, рассуждая в точности так же, как в п. 2.1.1, получим, что вероятность первого столкновения в элементе
около точки Р равна
откуда следует формула
Важно подчеркнуть, что приведенный в п. 1.1 алгоритм расчета
и первой точки столкновения
представляет собой способ моделирования случайной точки
фазового пространства с плотностью (40). Плотность оказывается нормированной из-за того, что источник наш единичной мощности:
Рассмотрим теперь случайные точки столкновения
в фазовом пространстве и выясним, какие траектории
соответствуют рассмотренным выше алгоритмам расчета
Имитация прохождения нейтронов как метод решения интегрального уравнения. Из п. 4.2 следует, что при реализации алгоритма п. 1.1 плотность начальной точки (
из гл. 5) равна
Плотность вероятностей перехода (
из гл. 5) при
равна
где
. Если
, то можно считать, что траектория останавливается в точке
, т. е.
. Таким образом,
Очевидно, траектории
при таком методе расчета представляют собой траектории с поглощением типа
во всем пространстве. Поглощение (
из гл. 5) равно
При
можно считать, что
так что
гл. 5, п. 3.2 оценкой функционала
служит величина
которая в нашем случае, когда
определена формулой (39), равна
если
Таким образом, случайная величина
п. 1.1 равна
Веса, заменяющие розыгрыш поглощения, как метод решения интегрального уравнения. Легко видеть, что алгоритму п. 3 1 соответствуют траектории без поглощения (типа
) во всем пространстве, которые строятся по той же начальной плотности
и плотности вероятностей перехода (41) Согласно п. 3.3 (гл. 5), в качестве оценки
можно выбрать величину
которая в рассматриваемом случае запишется как
причем
Если
-первая точка траектории, оказавшаяся вне
то при всех
Поэтому сумму можно закончить членом с
Сопоставив формулы для
с формулами (20) и (16), нетрудно заметить, что в этом случае
следовательно,