Упражнения к главе 7

1. Рассмотрим пример п. 1.2, где значения вычисляются методом Неймана. Ограничим число проб величиной и условимся полагать если Для такого алгоритма к.

Доказать, что для того, чтобы погрешность такого приближения не превосходила вероятной ошибки метода должно выполняться неравенство

2. Выберем в кубе равномерную кубическую сетку, состоящую из точек с координатами

где Доказать, что отклонение этой сетки равно величина минимальна, но при больших отношение убывает крайне медленно)

3. Вычислить точку в -мерном кубе. Ответ:

4. Используя равенства доказать, что первые координаты точек совпадают с числами

5. Какова бы «и была последовательность чисел из интервала (0, 1), равенство

для одновременно невозможно. (Н. Н Ченцов).

6. Обозначим (L) множество непрерывных функций определенных при и имеющих кусочно непрерывные производные такие, что

Доказать, что для любых чисел

где — величина, фигурирующая в критерии Колмогорова (упражнение 8 гл 1) (И. М. Соболь [84]).