2.7. Усложненные оценки линейных функционалов от z.

Используя те же траектории или можно построить различные более сложные оценки для функционала . Рассмотрим одну из них, которая фактически означает оценку вместо .

В самом деле, из (25) следует, что Предположим, что интеграл мы умеем вычислить аналитически (или численно). Тогда расчет позволит нам найти . В таких задачах, в которых ядро мало по абсолютной величине и , выделение из может сыграть роль выделения главной части и существенно увеличить точность оценки

Легко указать два способа расчета Во-первых, так как , то можно использовать случайные величины или . Во-вторых, так как функция удовлетворяет уравнению

с тем же ядром, что у исходного уравнения 25), то для расчета можно использовать величины с функцией вместо

В обоих случаях расчетные формулы по сравнению с п. 2 4 усложнятся, так как либо вместо придется вычислять либо вместо придется вычислять

Методы Монте-Карло, основанные на использовании случайных траекторий, были первоначально предназначены для решения линейных алгебраических систем (см. ниже § 5). Траектории с поглощением были построены Дж. Форсайтом и Р. Лейблером [121] (по идее Дж. Неймана и С. Улама), а бесконечные траектории—В. Вазовым [181]. Начальные и переходные вероятности, аналогичные (33) и (34), были указаны Дж. Кэртиссом [114]. Обобщения на случай линейных интегральных уравнений имеются у многих авторов, начиная с работы Р. Каткоски [116]. О более сложных опенках для см. [33, 94, 170].