1.5. Оценка ошибки без расчета дисперсии.

Будем по-прежнему считать, что дисперсия конечна. Допустим, что по каким-либо причинам (иногда из-за отсутствия места во внутреннем накопителе ЭВМ) мы не можем (или не хотим) одновременно с вычислять также Оценку погрешности тем не менее можно получить.

Предположим, что , где — небольшое натуральное число настолько велико, что распределение случайной величины

(где - независимые случайные величины, распределение которых совпадает с распределением ) можно считать близким к нормальному (по той же центральной предельной теореме). Очевидно,

Вместо того чтобы сразу вычислять разделим задачу на «вариантов» и вычислим величин, которые можно считать независимыми реализациями :

Воспользуемся теперь следующей теоремой Р. Фишера [24, 44].

Если — независимые одинаково распределенные нормальные (гауссовские) случайные величины с математическим ожиданием а, то случайная величина

где

подчиняется закону распределения Стьюдента с степенью свободы. Это означает, что для любых

В нашем случае величины приближенно нормальные;

Выбрав получим приближенное равенство

которое будет тем точнее, чем ближе распределение к нормальному.

На стр. 294 приведена таблица корней уравнения

Если задан коэффициент доверия , то по этой таблице нетрудно найти соответствующее значение и записать окончательную оценку: вероятность неравенства

приблизительно равна .

Оценка (10) подобна оценке (4), но вместо неизвестной дисперсии D? сюда входит эмпирическая величина которую легко вычислить по формуле (9). Однако, вообще говоря, оценка (4) применима при меньших

Неравенство (10) позволяет определить также вероятную ошибку метода (5):

Оценка (10) использовалась в некоторых работах автора и, независимо, в работе Г. Герцеля и М. оса [127].