1.1. Алгоритмы с конечной конструктивной размерностью.

Определение. Если функция Ф зависит от аргументов

то мы скажем, что конструктивная размерность алгоритма равна .

В этом случае для реализации -го «испытания» достаточно выбрать случайных чисел вычислить по ним случайное значение

Конечно, может случиться, что при каких-то конкретных значениях аргументов функция Ф зависит не от всех Так что конструктивная размерность n — это максимальное количество случайных чисел, которое может понадобиться для реализации одного испытания.

Так как каждая из независимых величин равномерно распределена в интервале функция определена в единичном -мерном кубе

и случайная точка равномерно распределена в плотность ее при . Следовательно, искомая величина может быть записана в форме -мерного интеграла по

Мы приходим к следующей общей интерпретации алгоритмов Монте-Карло: если конструктивная размерность алгоритма равна то этот алгоритм представляет собой приближенный метод вычисления

-мерного интеграла (6) по случайным точкам равномерно распределенным в

Здесь и ниже для краткости используется запись

Формула (7) равносильна формулам (4) и (5).

Пример. Вычисляется однократный ннтеграл

где — плотность вероятностей некоторой случайной величины определенной в интервале с помощью простейшего метода Монте-Карло

Если случайную величину моделировать методом обратных функций (п. 1.4 гл. 2), то . Функция это обратная функция по отношению к , где . Замена преобразует интеграл (8) к виду

Очевидно, в этом случае равна 1.

Однако, вообще говоря, для моделирования можно пспользо вать какую-нибудь формулу вида (§ 4 гл. 2). Согласно (25) гл. сноску на стр. 52) в этом случае 1 1

Подставив это равенство в (8) и поменяв порядок интегрирований — сперва по , а потом по получим, что

Таким образом, в этом случае и к. р. равна