3.3.2. О сложной симметризации.

Интервал можно разбить на конечное число частей и на каждой из них использовать простую симметризацию.

Рассмотрим случай разбиения на две равные части. Пусть Тогда

В первом из этих интегралов сделаем замену переменной , которая преобразует интервал , а во втором — замену

, которая преобразует интервал . Получим выражение

где

Следовательно, для оценки интеграла можно использовать величину

где - значения случайной величины . Пример. Рассмотрим интеграл 1

Так как , то нетрудно вычислить, что

Сравним дисперсии величин

Если обозначить время расчета f(х) через t, то времена расчета приблизительно равны . Следовательно, трудоемкости трех способов расчета равны соответственно

3.3.3.

К сожалению, различные методы симметризации, весьма наглядные и эффективные в одномерном случае, становятся громоздкими и трудно оцениваемыми пру переходе к функциям многих переменных. Даже простая симметризация функции по всем переменным

в единичном кубе содержит уже 8 слагаемых:

Некоторые способы одномерной симметризации рассмотрены в работах [133, 136, 149]. См. также упражнение 6.

При расчете методом Монте-Карло ряда физических задач [29] используют приемы, которые по существу представляют собой частичную симметризацию (по отдельным переменным). Например, вместо того, чтобы моделировать случайное направление каждой частицы, вылетающей из заданной точки О (рис. 41), по формуле рассматривают пару частиц, которые вылетают по направлениям

Рис. 41.

Выбор направления равносилен использованию вместо значения у. Такой способ моделирования обеспечивает более равномерное расположение траекторий частиц в пространстве.