1.2. Задача о размножении нейтронов.

Предположим, что область рассмотренная в п. 1.1, содержит расщепляющиеся вещества, так что полное сечение где сечение захвата, а — сечение деления. При захвате поглощенный нейтрон «исчезает», а при делении вместо поглощенного нейтрона появляются v новых нейтронов, называемых нейтронами деления. Распределение случайной величины v задано.

Снова ограничимся одногрупповым приближением и будем считать, что энергии всех нейтронов равны рассеяние изотропно; распределение скоростей каждого из нейтронов деления также изотропно.

Рис. 56.

Рассмотрим историю одного нейтрона, оказавшегося в области . Каждое звено его траектории моделируется так же, как в п. 1.1: разыгрываются случайное направление случайный пробег и «судьба» при столкновении в точке (гл. 2, п. 1.2.2). Если произошло деление, то разыгрывается величина v, и траектория в точке разветвляется на v ветвей, каждая из которых моделируется независимо по тем же формулам. Полученную ветвящуюся траекторию часто называют деревом. Схема такого дерева изображена на рис. 56.

Область называется критической, если количество нейтронов в этой области постоянно во времени. Наиболее распространенный метод расчета критичности — счет по поколениям [25, 51, 53] — состоит в следующем. Поместим в некоторое количество нейтронов, которые будем считать нейтронами поколения. Затем разыграем историю каждого из этих нейтронов до его «исчезновения» (т. е. до вылета из , до захвата или до поглощения с делением). При этом мы получим некоторое количество нейтронов деления, которые будем считать нейтронами второго поколения. После расчета достаточно большого числа i поколений, отношения устанавливаются, так как Величина называется эффективным коэффициентом размножения нейтронов в Если , то область критична. (При цепная реакция в затухает, а при приводит к взрыву.).

Очевидно, для расчета но поколениям строить ветвящиеся траектории не нужно.

1.2.1. О технике расчета ветвящихся траекторий.

Ветвящиеся траектории встречаются во многих задачах, связанных с прохождением элементарных частиц, когда, например, фотон может привести к образованию пары электрон — позитрон или к появлению свободного электрона (фотоэффект). При расчете деревьев вовсе не обязательно сперва строить все дерево, а потом производить его обработку (т. е. отбор нужных данных и осуществление нужных вычислений). Укажем два основных алгоритма постепенной обработки дерева.

а) Обработка дерева по поколениям. Этот способ удобен в тех задачах, в которых деревья длинные, но не слишком сильно ветвятся. Схема расчета достаточно очевидна: по частицам одного поколения вычисляем все частицы следующего поколения и одновременно производим обработку построенной части дерева. Затем информации о старом поколении можно уничтожить Так что в памяти приходится хранить не более двух поколений.

Вообще говоря, к поколению можно отнести любые две частицы, не являющиеся «предками» друг друга (например, нейтроны, соединенные пунктиром ) на рис. 56). Тогда следующее поколение определяется однозначно (пунктир ).

б) Лексикографическая обработка дерева. Этот способ удобен в тех задачах, в которых деревья очень длинные, но сильно ветвятся. Схема расчета такова: движемся по одной (какой-нибудь) ветви, производя обработку и записывая все ответвления. Достигнув конца ветви, возвращаемся на одно колено назад и начинаем двигаться по какому-нибудь из записанных ответвлений. Если записанных ответвлений нет, то возвращаемся еще на колено

назад. Счет закончится тогда, когда мы возвратимся к основанию дерева.

Номера на рис. 56 указывают порядок одного из возможных лексикографических обходов изображенного дерева. Ясно, что при каждом возвращении на одно колено можно уничтожить информацию об обработанной части. Поэтому в любой момент в памяти ЭВМ сохраняется лишь одна полная или неполная ветвь с записанными ответвлениями.