1.2. Задача о размножении нейтронов.
Предположим, что область 
рассмотренная в п. 1.1, содержит расщепляющиеся вещества, так что полное сечение 
где 
сечение захвата, а 
— сечение деления. При захвате поглощенный нейтрон «исчезает», а при делении вместо поглощенного нейтрона появляются v новых нейтронов, называемых нейтронами деления. Распределение случайной величины v задано.
Снова ограничимся одногрупповым приближением и будем считать, что энергии всех нейтронов равны 
рассеяние изотропно; распределение скоростей каждого из нейтронов деления также изотропно.
Рис. 56.
Рассмотрим историю одного нейтрона, оказавшегося в области 
. Каждое звено его траектории моделируется так же, как в п. 1.1: разыгрываются случайное направление случайный пробег 
и «судьба» при столкновении в точке 
(гл. 2, п. 1.2.2). Если произошло деление, то разыгрывается величина v, и траектория в точке 
разветвляется на v ветвей, каждая из которых моделируется независимо по тем же формулам. Полученную ветвящуюся траекторию часто называют деревом. Схема такого дерева изображена на рис. 56.
Область 
называется критической, если количество нейтронов в этой области постоянно во времени. Наиболее распространенный метод расчета критичности — счет по поколениям [25, 51, 53] — состоит в следующем. Поместим в 
некоторое количество 
нейтронов, которые будем считать нейтронами 
поколения. Затем разыграем историю каждого из этих нейтронов до его «исчезновения» (т. е. до вылета из 
, до захвата или до поглощения с делением). При этом мы получим некоторое количество 
нейтронов деления, которые будем считать нейтронами второго поколения. После расчета достаточно большого числа i поколений, отношения 
устанавливаются, так как 
Величина 
называется эффективным коэффициентом размножения нейтронов в 
Если 
, то область 
критична. (При 
цепная реакция в 
затухает, а при 
приводит к взрыву.).
Очевидно, для расчета но поколениям строить ветвящиеся траектории не нужно.
1.2.1. О технике расчета ветвящихся траекторий.
Ветвящиеся траектории встречаются во многих задачах, связанных с прохождением элементарных частиц, когда, например, фотон может привести к образованию пары электрон — позитрон или к появлению свободного электрона (фотоэффект). При расчете деревьев вовсе не обязательно сперва строить все дерево, а потом производить его обработку (т. е. отбор нужных данных и осуществление нужных вычислений). Укажем два основных алгоритма постепенной обработки дерева.
а) Обработка дерева по поколениям. Этот способ удобен в тех задачах, в которых деревья длинные, но не слишком сильно ветвятся. Схема расчета достаточно очевидна: по частицам одного поколения вычисляем все частицы следующего поколения и одновременно производим обработку построенной части дерева. Затем информации о старом поколении можно уничтожить Так что в памяти приходится хранить не более двух поколений.
Вообще говоря, к поколению можно отнести любые две частицы, не являющиеся «предками» друг друга (например, нейтроны, соединенные пунктиром 
) на рис. 56). Тогда следующее поколение определяется однозначно (пунктир 
).
б) Лексикографическая обработка дерева. Этот способ удобен в тех задачах, в которых деревья 
очень длинные, но сильно ветвятся. Схема расчета такова: движемся по одной (какой-нибудь) ветви, производя обработку и записывая все ответвления. Достигнув конца ветви, возвращаемся на одно колено назад и начинаем двигаться по какому-нибудь из записанных ответвлений. Если записанных ответвлений нет, то возвращаемся еще на колено
назад. Счет закончится тогда, когда мы возвратимся к основанию дерева.
Номера на рис. 56 указывают порядок одного из возможных лексикографических обходов изображенного дерева. Ясно, что при каждом возвращении на одно колено можно уничтожить информацию об обработанной части. Поэтому в любой момент в памяти ЭВМ сохраняется лишь одна полная или неполная ветвь с записанными ответвлениями.
