5.4. О некоторых обобщениях метода Неймана.

Во многих работах рассмотрены самые разнообразные обобщения метода п. 5.3. (например, [73, 109, 110]). Большинство обобщений, относящихся к моделированию одномерной случай ной величины могут быть получены из нижеследующих формул (40) — (41).

Предположим, что нас интересует случайная величина , определенная в интервале

Рассмотрим случайную точку с плотностью в полосе и кривую заданную при (рис. 31). Определим метод отбора:

Рис. 31.

Нетрудно вычислить плотность случайной величины , определенной формулой (40): при

продифференцировав получим плотность

Если требуется моделировать случайную величину с заданной плотностью то существует бесконечное количество способов выбрать удовлетворяющие (41).

5.4.1. Сперва рассмотрим частный случай, когда независимы: Тогда вытекает, что

Последняя формула записывается более коротко, если ввести функцию распределения величины , равную

Итак, если плотность моделируемой случайной величины представима в форме произведения

где k — постоянная, то можно моделировать по формуле (40), в которой имеет плотность функцию распределении

5.4.2. Предположим дополнительно, что и выберем случайную величину равномерно распределенную при Тогда и из (42) вытекает, что

Следовательно, если плотность моделируемой случайной величины представима в форме произведения

где постоянная, то можно моделировать по формуле (40), в которой имеет плотность равномерно распределена в интервале (0, с).

Эффективность метода в этом случае равна

Представляя в форме различных произведений (43), можно построить различные методы вида (40) для моделирования величины g. В частности, таким методом можно моделировать случайные величины, плотности которых неограничены.

Пример. Случайная величина g определена при с плотностью

где .

Представим форме произведения (43) с Значения легко вычислять методом обратных функций, так как из (4) вытекает, что Следовательно, при

Эффективность в этом примере равна Ясно, что для повышения следует выбрать наименьшее возможное значение равное

5.4.3. Снова предположим, что . Если равномерно распределена при равномерно распределена при то Из (42) вытекает, что при

Значит, чтобы моделировать случайную величину с ограниченной плотностью (я), можно выбрать

В этом и состоит метод Неймана (39).