§ 5. Методы отбора

5.1. Общая характеристика методов отбора.

Предположим, что в -мерном пространстве переменных заданы случайная точка с функцией распределения и некоторая область В. Рассмотрим одномерную случайную величину , определенную формулой

Для расчета по этой формуле можно выбрать случайную точку Q в пространстве; если то вычисляется если то точка отбрасывается и выбирается новая. Таким образом, при расчете по формуле (36) из случайных точек Q с функцией распределения отбирают точки, принадлежащие В, и по ним вычисляют g. Мы будем говорить, что формула (36) определяет метод отбора для моделирования (в литературе встречается также термин «метод отказов», более соответствующий английскому выражению rejection technique).

Эффективностью метода отбора называют вероятность отбора или, более подробно, вероятность того, что

точка Q будет использована для расчета а не будет отброшена. Очевидно, эффективность метода (36) равна вероятности

Выбрав N точек Q, мы получим в среднем всего значений Следовательно, на расчет каждого значения затрачивается в среднем точек Q. Ясно, что при малых метод (36) становится практически неэффективным.

Если на реализацию каждой точки Q затрачивается случайных чисел где, очевидно, , то в среднем на одно значение затрачивается случайных чисел. В вычислительной практике (при моделировании одномерных величин ) чаще всего встречается случай