§ 4. Статистические веса и интегральные уравнения

4.1. Вероятность PA - линейный функционал от плотности столкновений.

Предположим, что источник нейтронов, описанный в п. 11, излучает 1 нейтрон в единицу времени. Обозначим через плотность столкновений за единицу времени в -мерном фазовом пространстве (см. п. 2.1.1) и рассмотрим уравнение (49) гл. 5

Область интегрирования по в этом уравнении: по координате все пространство, а по все направления. Ядро столкновений выписано на стр. 223. Свободный член плотность первых столкновений. Явное выражение для приведено ниже в и. 4.2.

Искомая вероятность поглощения в области может быть записана в форме скалярного произведения где

а — индикатор области при . В самом деле,

внутренний интеграл представляет собой плотность полного количества столкновений в точке за единицу времени, или, что в нашем случае одно и то же, в расчете на один нейтрон источника; умножив это количество на получим количество поглощений в элементе около точки , а проинтегрировав по получим количество поглощений в области также в расчете на один нейтрон источника.