4.3. О системах тестов.
С точки зрения изложенного в пп. 4.1 и 4.2, система тестов, рекомендованная в гл. 1, представляется логичной, но довольно слабой. В самом деле, она включает простейшие проверки одномерного и двумерного распределения
. и заодно распределения некоторых попутно вычисляемых второстепенных величин. Лишь проверка серий может рассматриваться как тест,
рассчитанный на алгоритмы с
, правда, алгоритмы весьма специального вида
Если бы речь шла только об использовании алгоритмов с любыми
, то можно было бы предложить очень хороший тест — расчет отклонения
или, другими словами,
-мерный критерий Колмогорова (см. упражнение 8 гл. 1 и упражнение 6 гл. 7). Правда, вычисление D N при больших N очень трудоемко.
Обеспечить же эмпирической проверкой «универсальность» псевдослучайных чисел, по-видимому, крайне трудно. Например, без теоретических результатов, подобных результатам § 3, пришлось бы проверять
-мерное распределение не один раз, а
раз, так как из того, что точки
хорошо распределены, не следует, что
при
также хороши. Это видно из следующего простого примера: в последовательности
пары
распределены неравномерно (так как комбинаций 01 и 10 совсем нет); отбросив первую единицу последовательности, получим пары
где каждая из возможных комбинаций встречается одинаково часто.
Результаты этого параграфа содержатся в статье [84].