4.3. Оценка погрешности метода Монте-Карло с помощью распределения w2.

Выберем N независимых случайных чисел и рассмотрим погрешность простейшего метода Монте-Карло

В этом случае величины, входящие в (45), имеют весьма простой вероятностный смысл: это эмпирическая функция распределения выборки (ср. (17) гл. 1), а х - это функция распределения случайной величины у (при ). Поэтому, согласно (18) гл. 1,

Из теоремы предыдущего пункта вытекает, что для простейшего метода Монте-Карло (47)

Воспользуемся теоремой Мизеса — Смирнова, приведенной на стр. 34: если N достаточно велико, то Следовательно, можно выбрать любую доверительную вероятность найти соответствующий ей корень уравнения и утверждать, что с вероятностью, приблизительно равной ,

Из оценки (49) следует, что при достаточно большом N с вероятностью, приблизительно равной неравенство

справедливо одновременно для всех функций

Обратимся к интересующему нас случаю, когда вычисляется интеграл вида (40)

с помощью оценки вида (41)

Из предыдущего результата вытекает, что если при всех производная , то с вероятностью, не меньшей чем при всех этих одновременно

где, очевидно,