3.7. Векторные веса.

При расчете многих задач нейтронной физики (в частности, связанных с ядерными реакторами) вместо одногруппового приближения используют более точное многогрупповое приближение [25, 51, 53]: предполагается, что энергия каждого нейтрона может принимать конечное число значений . Таким образом, в каждый момент нейтроны оказываются распределенными на m групп. При столкновении нейтрона с ядром атома среды возможно как «собственно» рассеяние, при котором нейтрон остается в той же группе, так и замедление, когда нейтрон из группы переходит в группу 6, причем

Рассмотрим задачу о поглощении нейтронов в многогрупповом приближении. Пусть заданы числа вероятности того, что нейтрон, испущенный источником, принадлежит группе номер j. Задана матрица сечений рассеяния

и полные сечения для нейтронов всех групп

так что вероятность того, что нейтрон группы при столкновении перейдет в группу k, равна , а вероятность того, что он поглотится, равна Для простоты будем считать, что направления рассеянных и замедленных нейтронов (так же, как и нейтронов источника) распределены равномерно по пространству. Требуется вычислить вероятность поглощения в области для одного нейтрона источника.

Легко видеть, что метод п. 1.1 без труда переносится на такую задачу: сперва разыгрывается энергия испущенного нейтрона, а затем прослеживается его траектория (до поглощения или до вылета из области ); конечно, при каждом столкновении нейтрон может

перейти в другую энергетическую группу. Методы пп. 3.1-3.3 также применимы.

В работе [80] использованы статистические веса более сложного вида, и строится одна траектория для нейтронов всех групп. Предположим, что вдоль траектории движется «большой пакет», содержащий нейтроны всех групп. Пусть вектор описывает состав пакета после столкновения в точке так что - количество нейтронов, принадлежащих группе

Воспользуемся весами, заменяющими розыгрыш поглощения и учитывающими вылет из области G0 (п. 3.3). Фиксируем номер одной из групп и условимся свободный пробег пакета разыгрывать по закону (26) для этой группы, так что плотность равна

где — расстояние от точки до границы по направлению полета . Так как истинная длина свободного пробега для нейтрона группы внутри имеет плотность

то, согласно (33), необходимо умножить количество таких нейтронов на весовой множитель

Количество нейтронов группы в пакете после столкновения мы обозначили . Из них в области останутся лишь нейтронов. С учетом (35) надо считать, что в точку прилетят всего

нейтронов группы где множитель

В результате столкновения в точке из этих нейтронов часть, а именно нейтронов, поглотятся, нейтронов перейдут в группу номер k. Из всего пакета в группу номер k попадут

нейтронов, а количество поглощенных нейтронов равно

Нетрудно проверить, что если ввести -мерные векторы

и диагональную матрицу

то схему расчета весов можно записать в векторной форме:

при Количество поглощенных за всю историю пакета нейтронов выражается через скалярные произведения

В [80] в качестве выбирался номер самой быстрой группы: Вероятно, в некоторых случаях выгоднее в качестве выбирать номер самой важной (или самой многочисленной) группы.

Формулы для расчета траектории пакета от количества групп не зависят. При увеличении меняется лишь размерность векторов и матриц в формулах (36).

Совсем другой метод введения векторных весов для решения интегральных уравнений предложен в [61],