3.7. Векторные веса.
При расчете многих задач нейтронной физики (в частности, связанных с ядерными реакторами) вместо одногруппового приближения используют более точное многогрупповое приближение [25, 51, 53]: предполагается, что энергия каждого нейтрона может принимать конечное число значений
. Таким образом, в каждый момент нейтроны оказываются распределенными на m групп. При столкновении нейтрона с ядром атома среды возможно как «собственно» рассеяние, при котором нейтрон остается в той же группе, так и замедление, когда нейтрон из группы
переходит в группу 6, причем
Рассмотрим задачу о поглощении нейтронов
в многогрупповом приближении. Пусть заданы числа
вероятности того, что нейтрон, испущенный источником, принадлежит группе номер j. Задана матрица сечений рассеяния
и полные сечения для нейтронов всех групп
так что вероятность того, что нейтрон группы
при столкновении перейдет в группу k, равна
, а вероятность того, что он поглотится, равна
Для простоты будем считать, что направления рассеянных и замедленных нейтронов (так же, как и нейтронов источника) распределены равномерно по пространству. Требуется вычислить вероятность поглощения
в области
для одного нейтрона источника.
Легко видеть, что метод п. 1.1 без труда переносится на такую задачу: сперва разыгрывается энергия испущенного нейтрона, а затем прослеживается его траектория (до поглощения или до вылета из области
); конечно, при каждом столкновении нейтрон может
В результате столкновения в точке
из этих
нейтронов часть, а именно
нейтронов, поглотятся,
нейтронов перейдут в группу номер k. Из всего пакета в группу номер k попадут
нейтронов, а количество поглощенных нейтронов равно
Нетрудно проверить, что если ввести
-мерные векторы
и диагональную матрицу
то схему расчета весов можно записать в векторной форме:
при
Количество поглощенных за всю историю пакета нейтронов выражается через скалярные произведения
В [80] в качестве
выбирался номер самой быстрой группы:
Вероятно, в некоторых случаях выгоднее в качестве
выбирать номер самой важной (или самой многочисленной) группы.
Формулы для расчета траектории пакета от количества групп
не зависят. При увеличении
меняется лишь размерность векторов и матриц в формулах (36).
Совсем другой метод введения векторных весов для решения интегральных уравнений предложен в [61],