3.1.3. Замечания о применении критерия «хи-квадрат»

а) О выборе разбиения. Если N заранее ограничено, то нельзя выбирать слишком большим, так как тогда будут малыми величины и неустойчивыми значения Обычно рекомендуют выбирать так, чтобы минимальные были не меньше чем 20.

б) О больших . В таблицах число степеней свободы обычно не превосходит 30. При больших значениях можно использовать таблицу интеграла вероятностен (стр. 293), так как распределение величины близко к нормальному с параметрами

где . В [5] имеется таблица поправок к последней приближенной формуле.)

в) О многократном применении критерия . Соглашение о невозможности события с вероятностью справедливо для единичного испытания. Если мы будем повторять наш опыт много раз, то (в среднем) для полученных значений соответствующие вероятности окажутся меньше Р (при условии, что гипотеза наша верна).

г) В некоторых случаях гипотетическое распределение величины содержит неизвестные параметры и эти параметры оцениваются по результатам тех же N испытаний (т. е. но вначениям ). Тогда также можно использовать критерий

для проверки согласия между значениями и гипотетическим распределением с подобранными параметрами. Однако предельное распределение следует рассматривать с степенями свободы [44].

д) О «слишком хороших» значениях . Допустим, сосчитанное значение оказалось столь малым, что соответствующее ему значение . В этом случае значения настолько хорошо подчиняются гипотетическому распределению, что... возникает сомнение в их «случайности».

Как мы увидим ниже в гл. 7, для решения некоторых задач важно именно хорошее распределение значений (а не «случайность»), и такие «слишком хорошо» распределенные значения позволяют быстрее решать эти задачи.

Рис. 11.