§ 5. Решение линейных алгебраических систем
5.1. Алгебраическая система как частный случай интегрального уравнения.
Рассмотрим линейную алгебраическую систему, состоящую из 
уравнений с 
неизвестными 
которую сокращенно будем записывать как
Запись (56) можно считать одним векторным уравнением, где 
- m-мерные векторы, 
- квадратная матрица размера 
(которая определяет линейное преобразование в пространстве векторов):
Скалярное произведение векторов будем по-прежнему
обозначать скобкой
Рассмотрим интегральное уравнение вида (25)
где в качестве G выберем отрезок оси абсцисс 
Обозначим через 
отрезки 
, так что 
(рис. 52).
Рис. 52.
В качестве свободного члена и ядра уравнения (57) выберем кусочно постоянные функции
Для такого уравнения при 
И так как последнее выражение от 
не зависит, то решение 
постоянно в 
Обозначив
сможем переписать последнее уравнение как
Следовательно, решение 
уравнения (57) представляет собой функцию, постоянную в каждом из 
значения 
которой на этих отрезках удовлетворяют
алгебраической системе (55). Обратно, если 
- решение системы (55), то формула (58) определяет решение уравнения (57).
