2.2. Оценка линейных функционалов от

Результаты § 1 позволяют указать методы Монте-Карло для вычисления скалярных произведений , где - любая заданная функция из .

В самом деле, рассмотрим случайные траектории определение которых дано в п. 1.2, и введем случайные величины зависящие от таких траекторий:

(При полагать квадратную скобку в (29) равной )

Легко доказать, что математическое ожидание этих величин равно

ибо каждое слагаемое в (29) — это величина типа

Соответствующий (30) метод Монте-Карло:

где значение на 5-й траектории.

Очевидно, по одним и тем же траекториям типа можно вычислять значения для нескольких функций и даже для нескольких уравнений (25) — с одним и тем же ядром но с разными Сами значения можно вычислять любым из трех методов, указанных в п. 1.3. Если ряд Неймана (28) сходится, то при достаточно больших i значения могут служить приближениями к .