4.2. Приближенное построение броуновских траекторий.
Укажем два способа приближенной реализации таких траекторий. В обоих способах отрезок
делится на
равных частей абсциссами
разыгрываются случайные значения траектории
и полученные точки
на плоскости
соединяются отрезками прямых (рис. 73).
Рис. 73.
Построенная ломаная и есть приближенная броуновская траектория.
Случайные траектории будем строить вторым способом при
. Расчетные формулы:
Значение функционала
на ломаной вычисляется точно: на каждом отрезке можно воспользоваться формулой
которая точна для функций
линейных на
Получим расчетную формулу
Результат расчета, выполненного в [8] при
случайно оказался исключительно хорошим:
В самом деле, так как
то при
вероятная ошибка
(именно такой порядок имеет погрешность, если взять всего девять из сосчитанных десяти траекторий). Кроме статистической ошибки из-за малого значения N, возможна еще ошибка от замены траекторий ломаными, т. е. из-за малости
.