3.1.2. Критерий согласия «хи-квадрат».

Теорему предыдущего пункта часто используют в статистике для проверки гипотез о законе распределения случайной величины.

Рис. 8.

Фиксируем достаточно большую вероятность , которую будем называть доверительной вероятностью или коэффициентом доверия. Вероятность обычно называют уровнем значимости. Теоретически в качестве можно выбрать любое число . Практически же выбор означает, что (в рассматриваемой задаче) мы считаем событие с вероятностью достоверным, а событие с вероятностью невозможным при единичном испытании.

Пусть теперь имеется конкретная гипотеза о законе распределения случайной величины . В результате осуществления N независимых экспериментов были получены N значений этой случайной величины (N достаточно велико). Не противоречат ли эти N значений нашей гипотезе?

Чтобы ответить на этот вопрос, можно рассуждать следующим образом. Выберем какое-нибудь число и

разбиение множества возможных значений X случайной величины на попарно непересекающихся множеств . Исходя из нашей гипотезы, можно вычислить вероятности Предположим, что разбиение выбрано так, что Тогда по значениям нетрудно вычислить величины этап в статистике называют группировкой значений) и по формуле (14) - величину Если наша гипотеза справедлива, то (при достаточно большом величина достаточно хорошо подчиняется закону распределения степенью свободы. Из уравнения

можно найти значение , отвечающее фиксированному нами уровню значимости (рис. 9). Если наше значение этот результат не противоречит нашей гипотезе; если же то, в соответствии со сделанным соглашением, это означает, что наступило невозможное событие, и гипотеза должна быть отброшена, так как она привела к противоречию.

Рис. 9.

Конечно, вывод этот зависит от выбранной доверительной вероятности и поэтому не носит абсолютного характера. Чаще других используют доверительные вероятности соответствующие уровни значимости называют 5%-ным, 1%-ным и 0,1%-ным уровнями. Если при то значение называют почти значимым, при значимым, а при высоко значимым (рис. 10).

На практике широко используют таблицы распределения стр. 293), в которых приведены значения

— корни уравнения

где, очевидно, Если полученному в эксперименте значению при отвечает в таблице , то это значение высоко значимо. Например, если при получено значение то по таблице при девяти степенях свободы находим, что следовательно, полученное значение допустимо.

Рис. 10.