Так как плотность 
при 
, то
Таким образом, получаем уравнение, которому должна удовлетворять функция 
Общее решение уравнения (8), по-видимому, неизвестно 
Однако легко указать частные классы функций 
в которых решения существуют. Для простоты ограничимся случаем, когда моделируемая величина 
принимает значения в интервале 
и имеет плотность вероятностей 
при 
.
Рис. 19.
Рис. 20.
Пусть 
строго возрастает при 
. Тогда из рис. 19 видно, что 
при 
где 
- функция, обратная по отношению к 
Из (8) вытекает, что
Переходя к обратным функциям, запишем, что 
равна 
обратной функции к 
. Мы пришли, таким образом, к методу обратных функций 
Пусть теперь 
строго убывает при 
. Тогда из рис. 20 видно, что 
при 
и из (8) вытекает, что
Сделав замену переменной 
полечим соотношение 
откуда 
Таким образом, в этом случае 
и мы снова пришли к методу обратных функций с заменой у на 
Эти же решения уравнения (8) можно получить для любой случайной величины, если предположить, что 
обладает свойствами обратных функций 
в смысле п. 1.4. Помимо этих двух монотонных решений, существует бесконечное количество немонотонных решений. Однако используются они сравнительно редко. Пожалей, единственный общий метод, основанный на использовании немонотонных функций 
, это модифицированный метод суперпозиции Г. А. Михайлова, изложенный в п. 3.3.3.
Прежде чем перейти к преобразованиям более общего вида, рассмотрим основные методы моделирования многомерных случайных величин.
такие, что случайная величина 
имеет функцию распределения 
Для этого необходимо и достаточно, чтобы 
