, то, повторяя рассуждения п. 1.5, получим для определения 
уравнение, аналогичное (8):
Мы не будем заниматься исследованием решений этого уравнения. Оно, по-видимому, более удобно для доказательства известных формул (см. п. 4.1), чем для получения новых. Вместо этого рассмотрим несколько методов построения преобразований вида 
Эти методы имеют много практических приложений.
Во всех методах вместо одномерной величины 
моделируется двумерная случайная величина Q, по значениям которой нетрудно вычислить 
. Большой произвол в выборе распределения Q используется для того, чтобы упростить формулы счета. В п. 3.2 плотность 
зависит только от 
, и моделируются полярные координаты точки Q. В пп. 3.3 и 
это декартова координата точки 
но сперва моделируется 
— два независимых случайных числа. По аналогии с п. 1.5 можно пытаться найти всевозможные функции 
такие, что случайная величина 
имеет функцию распределения 
. Так как случайная точка 
равномерно распределена в единичном квадрате 