ПРИЛОЖЕНИЯ

Вспомогательное неравенство

Пусть в области G задана неотрицательная функция Рассмотрим две произвольные функции , принадлежащие . Тогда справедливо неравенство

Доказательство. Запишем очевидное неравенство

где t — любое действительное число. Это неравенство можно переписать в виде

Как известно, квадратный трехчлен где , неотрицателен при всех тогда и только тогда, когда . А в нашем случае неравенство совпадает с (1).

Неравенство (1) представляет собой одну из известных форм неравенства Коши — Буняковского, называемого также неравенством Шварца.

Таблицы

Таблица 1 содержит некоторые значения интеграла вероятностей функции распределения и функции распределения Колмогорова Определения этих функций см. на стр. 88, 35 и 43.

Таблица 2 содержит некоторые значения распределения Определение величины см. на стр. 33.

Таблица 3 содержит некоторые значения распределения Стьюдента. Определение величины на стр. 90.

Таблица 4 содержит 1000 случайных цифр, которые имитируют независимые значения случайной величины 8 (гл. 1, § 1).

Таблица 5 содержит 200 нормальных величин, которые имитируют независимые значения нормальной (гауссовской) случайной величины с параметрами

Таблица 6 содержит числители величии необходимых для расчета точек (стр 265). Знаменатели всех равны так что, например,

Таблица I

Некоторые значения интеграла вероятностей функции распределения и функции распределения Колмогорова

Таблица 2

Значения

Таблица 2 (продолжение)

Таблица 3

Таблица 4. 1000 случайных цифр

(см. скан)

Таблица 5. 200 нормальных величин

(см. скан)

Таблица 6. Числители

(см. скан)