1.4. Расчет вероятностных характеристик сложной случайной величины.

Рассмотрим -мерную случайную точку закон распределения которой известен. Требуется вычислить какие-нибудь вероятностные характеристики скалярной случайной величины

например или , где А — заданный интервал.

Если функция хоть сколько-нибудь сложная (или задана алгоритмом, а не аналитическим выражением), то аналитически вычислить функцию распределения не удается. Весьма естественно в этой ситуации использовать метод Монте-Карло.

В самом деле, приемы гл. 2 позволяют находить независимые реализации точки Q. По ним можно вычислить соответствующие значения величины . Достаточно большая выборка позволяет оценить любые характеристики величины например,

где — индикатор интервала (см. стр. 166). В п. 3.1.4 гл. 1 указано, как по выборке построить эмпирическую функцию распределения , которая при больших N близка к .

В указанную схему укладываются способы расчета многих практических задач. Интересно, что в большинстве случаев приходится выполнять серии расчетов, отличающихся значениями некоторого параметра так что , и метод гл. 3, п. 4.1 оказывается весьма полезным.

Мы ограничимся только одним примером.

1.4.1. Оценка качества приборов.

Рассмотрим электрический прибор, который состоит из сопротивлений емкостей и др. Предположим, что качество прибора определяется величиной которая может быть вычислена по параметрам деталей:

В действительности параметры всех деталей несколько отличаются от номинальных, и поэтому значения U для разных экземпляров прибора будут отличаться от (4). Можно пытаться оценить пределы изменения U, выбь рая самые неблагоприятные значения параметров. Однако далеко не всегда ясно, какой набор параметров будет наихудшим. К тому же, как правило, такая оценка большого практического значения не имеет, так как в действительности мало вероятно, чтобы все параметры одновременно были наихудшими (особенно если их много). Поэтому более рационально считать параметры всех деталей независимыми случайными величинами и методом п. 1.4 определить закон распределения случайной величины

Для такого расчета нужно знать функции распределения параметров всех деталей. К сожалению, вероятностные характеристики деталей заводами-изготовителями пока не выдаются. Конечно, можно получить такие данные путем просмотра больших партий однотипных деталей. Но это довольно большая работа. И чтобы избежать ее, некоторые исследователи поступают проще: если указано, что величина сопротивления может отклоняться от номинала R на ±5%, то считают, что величина эта нормальна с параметрами а), которые определяются из условий

(ср. с «правилом трех сигм», стр. 88).

Заметим, что экспериментальное определение вероятностных характеристик прибора возможно лишь тогда, когда имеется достаточно большая партия готовых приборов. Метод настоящего пункта позволяет оценить эти характеристики еще на стадии проектирования,