4.2. Метод существенной выборки для траекторий

Предположим, что Интеграл

можно вычислить методом п. 3.2 гл. 3 с помощью любой допустимой плотности Из теоремы 3 гл. 3 следует, что если выбрать плотность

то дисперсия будет минимальной, и равна она

при знакопостоянной функции минимум этот .

Легко убедиться в том, что плотности отвечают траектории вероятностями перехода, зависящими от номера точки. Это следует из представления в виде произведения условных плотностей

Однако здесь, как и в п. 2.3, законы построения траекторий (33) и (34) обеспечивают минимальность дисперсий, если пропорциональна .

Теорема 7. Предположим, что ядро уравнения (53) и первая собственная функция неотрицательны

а траектории строятся по законам (33) и (34):

Если , то при каждом i дисперсия

Доказательство. Если , то

Тогда плотность (3) траекторий равна

А так как то нетрудно проверить, что плотность также равна этому выражению.