§ 4. Преобразования вида ...

Мы ограничимся несколькими весьма разнообразными примерами преобразований указанного вида. Во всех формулах независимые случайные числа.

4.1. Извлечение корней из случайных чисел.

Докажем, что значение случайной величины определенной с функцией распределения , можно вычислять по формуле

Заметим сперва, что функция распределения случайной величины равна тогда и только тогда, когда удовлетворяет уравнению

вполне аналогичному уравнению (8). Затем рассмотрим величину определенную уравнением (24). Так как в том и только в том случае, когда одновременно то

что и требовалось доказать.

Если эту же случайную величину g моделировать методом обратных функций, то, очевидно,

Сравнивая формулы (26) и (24), приходим к выводу, что в любом алгоритме можно заменить извлечение корня из случайного числа взятием наибольшего из нескольких независимых случайных чисел.

На ранних этапах развития ЭВМ формула (24) часто использовалась даже при так как извлечение корня осуществлялось но весьма громоздкой подпрограмме. Например, на вычисление на ЭВМ «Стрела» затрачивалось операций (3 операции — на расчет ), а на вычисление шах всего операций.

Обобщение формулы (24) приведено в упражнении 9 гл. 2.