Из этой формулы следует, что хотя 
при 
тем не менее при 
вероятность 
что в два раза больше, чем при равномерном распределении. Так как алгоритм 
близок к алгоритму середины квадрата: у произведения 
отбрасываются k старших цифр слева, то этот результат в какой-то мере объясняет, почему в методе середины квадрата получается больше, чем надо, малых чисел.
5. Доказать, что если 
взаимно простые, то из формулы (7) следует, что
а) 
б) для последовательности 
всегда 
в) длина периода Р равна наименьшему целому корню сравнения 
.
6. Обобщить теорему 3 на случай метода возмущений 
Указание. Предположить, что при всех возможных аргументах 
функции 
не равны и использовать вероятностную модель п. 2.3. Роль L играет номер опыта, в котором впервые 
то же время 
(И. М. Соболь [79]).
7. Доказать, что если последовательность 
удовлетворяет моноциклическому уравнению (13), то при каждом s таком, что 
среди групп вида 
при 
встречаются по 
раз все возможные группы, состоящие из нулей и единиц, кроме группы 
которая встречается 
раз. (Н. Цирлер [185]).
Указание. Доказать сначала это для 
8. В качестве меры отклонения 
от 
п. 3.1.4) можно использовать величину
Критерий Колмогорова, близкий к критерию 
и в некоторых случаях более удобный, основан на теореме А. Н. Колмогорова.
Теорема. Какова бы ни была случайная величина g с непрерывной функцией распределения 
при 
где 
(Таблица функции распределения Колмогорова 
) имеется на стр. 293)
Доказать, что для расчета D можно использовать формулу
при целом 
равен 
подчиняется распределению Пуассона со средним значением 
Пусть 
Доказать, что при 
вероятности 
стремятся к 1/2. На этом принципе построены некоторые датчики случайных цифр.
с целым g и доказать, что 
при 
(К. Д. Точер [174]).