Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.2. Моделирование свободного пробега нейтрона.2.2.1. В однородной среде.Так как во время пробега энергия нейтрона не меняется, то полное сечение постоянно:
и метод обратных функций позволяет записать явную формулу для расчета
Легко вычислить, что средняя длина свободного пробега 2.2.2. В кусочно однородной среде (метод обратных функций).Мы рассмотрим случай, когда интересующая нас область пространства G состоит из конечного числа однородных областей. Именно такова геометрия большинства задач, встречающихся на практике. В то же время очевидно, что всякую неоднородную среду можно с любой точностью аппроксимировать такой кусочно однородной средой.
Рис. 60. Поверхности, являющиеся границами областей, как правило, не сложнее, чем поверхности второго порядка: плоские, сферические, цилиндрические, конические. Поэтому не представляет труда найти аналитически пересечение любого луча с любой из этих поверхностей. Рассмотрим простейший (по своей логике) алгоритм для расчета свободного пробега в такой среде, разработанный автором в 1955 г. В качестве иллюстрации выберем область G, представляющую собой трехслойный конечный цилиндр с «крышкой» в форме полусферы. Сечение G плоскостью
Пусть нейтрон вылетает из точки
Чтобы решить это уравнение, находим пересечение луча
Вычисляем длину отрезков луча Обозначим через
Нетрудно доказать, что если
если же
Рис. 61. В самом деле, легко видеть, что в этом случае можно переписать в виде (рис. 61)
откуда сразу вытекает (11). На рис. 62 изображен пример такого луча с указанием всех Легко заметить, однако, что пересечения
Определив точку пересечения луча
Рис. 62.
Рис. 63. Если количество граничных поверхностей в задаче велико, а фактические пробеги нейтронов малы, то такой алгоритм невыгоден; каждый раз пришлось бы вычислять очень много пересечений, хотя в действительности каждый нейтрон пересекает лишь одну-две поверхности. Для построения более экономного алгоритма в [46] предлагается разбить граничные поверхности на элементарные граничные поверхности, каждая из которых разделяет две области. В нашем примере (рис. 60) окажется 10 таких поверхностей (в скобках указаны индексы поверхности, т. е. номера областей, которые эта поверхность разделяет):
Если, например, исходная точка В примере, изображенном на рис. Конечно, условия
2.2.3. В произвольной среде (метод постоянного сечения).В последние годы широкое распространение получил совсем другой метод моделирования пробегов в сложной среде, предложенный, по-видимому, Е. Р. Вудкоком. Кусочная однородность среды при этом не предполагается. Выберем произвольную постоянную тать, что при столкновении нейтрона с ядрами, кроме реакций, входящих в
а тип столкновения разыгрывается с учетом всех четырех возможностей. Ниже доказано, что сумма таких пробегов до первого нефиктивного столкновения подчиняется тому же закону распределения (6), что истинный случайный пробег. Теорема 1 ([112]). Рассмотрим нейтрон, вылетающий из точки Доказательство. Обозначим через v случайное количество фиктивных столкновений в интервале
Вероятность того, что фиктивные столкновения окажутся в окрестностях точек
Проинтегрировав эту вероятность по всем возможным таким, что
Все внутренние интегралы легко вычисляются. Если ввести обозначение
Отсюда следует, что
что и требовалось доказать. Так как при увеличении а количество фиктивных столкновений возрастает то обычно стараются выбрать минимально возможное значение, т. е.
|
1 |
Оглавление
|