1.3. Моделирование непрерывных случайных величин.

Предположим, что случайная величина определена в интервале имеет плотность при Обозначим через фуикцию распределения g, которая при равна

Случай и (или) не исключается.

Теорема 2. Случайная величина , удовлетворяющая уравнению.

имеет плотность распределения

Доказательство. Так как функция строго возрастает в интервале от до , то уравнение (4) имеет единственный корень при каждом (рис. 15). При этом равны вероятности

Рис. 15.

И так как случайная величина равномерно распределена в интервале (0,1), то

что и требовалось доказать. В тех случаях, когда уравнение (4) аналитически разрешимо относительно получается явная формула для разыгрывания случайной величины , где

- обратная функция по отношению к . В других случаях можно уравнение (4) решать численно. Если объем накопителя позволяет, то удобно составить таблицу функции и по ней находить значения Иногда удобно использовать таблицу функции и находить значения обратной интерполяцией. О некоторых приемах составления таблиц см. [8, 9, 90].

Пример Экспоненциальная случайная вели чина S определена при с плотностью

Так как

то уравнение (4) примет вид

Отсюда получаем явное выражение для расчета