4.4. Численное дифференцирование оценки (51).
Рассмотрим случай, когда существует производная
от интеграла (50), и докажем, что по значениям В N можно обычным способом эту производную оценить:
Допустим, что при
существуют вторые производные
. Тогда
а оценка (41) для этого интеграла равна производной от оценки (51)
На основании (49) можно утверждать (мы по-прежнему считаем, что N достаточно велико), что с вероятностью, не меньшей чем
, одновременно справедливы и неравенство (52), и неравенство
где
Далее, в силу сделанных предположений, при любых фиксированных значениях N Функция (51) дважды дифференцируема по k. Из разложения
вытекает, что
Наконец, из (53) и (54) следует, что
и это неравенство, одновременно, с (52) и (53), имеет место с вероятностью, не меньшей чем
.
В этих условиях, по-видимому, целесообразно выбирать h порядка
,