1.7. Замечание. О некоторых терминах, употребляемых в математической статистике [24, 44].
Независимые реализации случайной величины g называются выборкой. Предположим, что закон распределения величины зависит от некоторого параметра а. Любая функция от выборочных значений используемая в качестве приближения к а, называется оценкой а. Если , то оценка называется несмещенной. Если а при то оценка называется состоятельной. При небольших N более существенно отсутствие смещения, при больших — важнее состоятельность.
Очевидно, оценка (1) представляет собой несмещенную и состоятельную оценку математического ожидания а.
Легко доказать, что оценка дисперсии
фигурирующая в (6), смещенная В самом деле,
ибо . Из (1) следует, что . Поэтому
Несмещенную оценку дисперсии дает формула (7).
Рассмотрим две функции
Интервал называется доверительным интервалом для параметра а с коэффициентом доверия , если вероятность неравенства равна :
В приведенных выше оценках (4) и (10) использованы доверительные интервалы для среднего значения а нормальной случайной величины: в первом случае — при известной дисперсии, во втором — при неизвестной. Так как величины лишь приближенно (асимптотически) нормальны, то вероятности неравенств
и соответственно
лишь приближенно равны