3.5. Статистические веса и существенная выборка.

Обоснование статистических весов в простейших задачах может быть получено при помощи метода существенной выборки (гл. 3, п. 3.2). В самом деле, пусть требуется вычислить математическое ожидание , где случайная точка имеет плотность определенную во всем -мерном пространстве. Можно ввести любую другую случайную точку с плотностью допустимой по отношению к произведению и

заменить расчет расчетом , где

ибо

здесь . Если координаты моделируются последовательно, с использованием условных плотностей (п. 2.2 гл. 2), то из тождеств

вытекает, что «вес» равен

Вычислить вес можно рекуррентно, используя формулы

Именно так вводились в гл. 5 величины которые там назывались весами.

Обычно на практике считают, что введение весов приводит к уменьшению дисперсии, если . Эта рекомендация требует пояснения, так как во всем пространстве неравенство невозможно: оно равносильно неравенству которое противоречит требованию нормированности плотностей. В действительности желательно, чтобы неравенство выполнялось в той части В пространства, которая вносит основной вклад в интегралы ; тогда

и, следовательно,

Во многих практических задачах выполнение этого условия гарантируется тем, что только в некоторой части фазового пространства, и как раз в этой части Например, в задаче п. 1.1 распределение нейтронов, вылетевших из области на величину не влияет. Введя веса, учитывающие вылет из области мы исключаем моделирование нейтронов вне и получаем метод расчета, в котором всегда