4.3. О других методах расчета

Большинство методов для приближенного расчета (метод Ритца, метод моментов и др. [63, 60]) так или иначе требует вычисления некоторых интегралов. Если эти интегралы достаточно сложные, то может оказаться целесообразным применение методов Монте-Карло. Рассмотрим схему одного из таких методов, который использовался в [14] для оценки эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе.

Допустим, что мы можем указать несколько ортонормированных функций так, что первая собственная функция уравнения (53) достаточно хорошо аппроксимируется их линейной комбинацией

Вычислим (методом Монте-Карло) интегралы

и составим линейную алгебраическую систему уравнений с неизвестными

Решать эту систему можно методами высшей алгебры. Если наибольший корень характеристического уравнения

а соответствующее ему решение системы, нормированное так, , то

Идею метода легко объяснить следующим образом. Пусть полная система ортонормированных функций из Разложим в ряды по системе искомую функцию и итерированные функции

Подставим эти выражения в уравнение (53): с одной стороны,

а с другой

Приравнивая коэффициенты при получим бесконечную линейную систему уравнений для нахождения величин эквивалентную уравнению (53),

Если в этой системе пренебречь величинами то придем к конечной системе, выписанной выше.