ПРЕДИСЛОВИЕ
Данная книга является второй частью учебника по математическому анализу и полностью охватывает материал второго года обучения, предусмотренный программой для студентов университетов СССР и НРБ, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика» и «Механика».
Книга содержит теорию числовых и функциональных рядов, теорию собственных и несобственных кратных интегралов Римана, теорию криволинейных и поверхностных интегралов и интегралов, зависящих от параметров, теорию поля (в том числе и теорию дифференциальных форм и евклидовых пространств), теорию рядов и преобразований Фурье.
Как и в первой части (В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. X. Сендов. Математический анализ. Начальный курс. — М.: Изд-во МГУ, 1985), изложение материала ведется на трех легко отделяемых друг от друга уровнях: облегченном, основном и повышенном.
Облегченный уровень отвечает программе технических вузов СССР с углубленным изучением математического анализа, основной уровень изложения — программе специальности «Прикладная математика», материал повышенного уровня изложения дополняет материал основного уровня рядом разделов, обычно излагаемых на механико-математических факультетах университетов.
Для понимания материала облегченного уровня изложения не требуется чтение материала основного и повышенного уровней, а для понимания материала основного уровня изложения не требуется чтения материала повышенного уровня.
Текст, относящийся к повышенному уровню изложения, выделен в книге двумя вертикальными чертами; текст, относящийся к основному уровню изложения, выделен одной вертикальной чертой, остальной текст книги составляет содержание облегченного уровня изложения.
В целом материал данной книги весьма приближен к тому курсу, который реально может быть прочитан для студентов университетов.
При написании этой книги авторы использовали сложившиеся в Московском и в Софийском университетах лекционные курсы и
часть материала из книги В. А. Ильина и Э. Г. Позняка «Основы математического анализа» (М.: Наука, 1980).
Авторы выражают глубокую благодарность титульному редактору этой книги академику А. Н. Тихонову за многие ценные советы и замечания. Особую благодарность авторы выражают И. С. Ломову и С. Троянскому, которые оказали неоценимую помощь на всех этапах написания этой книги. Весьма существенному улучшению изложения материала учебника способствовал труд редактора Т. И. Кузнецовой, которой авторы также выражают глубокую благодарность.
Москва, октябрь 1986 г.
