§ 5. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИИ ТЕОРИИ ПОЛЯ
1. Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл.
Пусть D — односвязная область с границей С, удовлетворяющей условиям теоремы 6.1.
Полагая в формуле Грина (формула 
лолучим
Для площади 
области D на плоскости имеем следующее выражение через криволинейный интеграл по ориентированной границе этой области:
С помощью полученной формулы найдем площадь области, ограниченной циклоидой 
и прямой 
Так как
где 7 — отрезок 
то в соответствии с положительной ориентацией контура получим
