2. Свойства отображения.
Справедливы следующие свойства отображения 
Доказательство. Пусть
Тогда
и, следовательно,
Доказательство. Докажем это равенство сначала для 
т. е. для 
Получим
Для произвольного 
проведем доказательство по индукции» Пусть
Поэтому по свойству 1°
С другой стороны,
Далее, в силу свойства 3) внешнего дифференциала
Заметим, что 
в силу только что доказанного, а тогда по основному свойству внешнего дифференциала 
По предположению индукции, справедливому для 
В результате получим
и по свойству 1°
3°. Транзитивность. Рассмотрим открытые области 
точки которых соответственно 
Пусть 
отображает 
а отображает 
Через 
обозначим отображение, называемое композицией, которое действует по правилу
Аналогично введем композицию 
которая для любого 
переводит 
т. е.
Справедливо следующее равенство.
Доказательство. Обозначим 
Это означает, что 
Проведем доказательство сначала для линейной формы 
Получим
Далее
Но
поэтому
Равенство доказано. Отсюда следует справедливость свойства 3° для любой линейной формы. Далее доказательство проведем по индукции. Пусть
Тогда 
