Определение 3. Несобственный интеграл второго рода (7.8) называется равномерно сходящимся по параметру у на множестве 
если для 
удовлетворяющего неравенствам 
функция
при 
стремится к функции 
равномерно относительно 
Отметим, что с помощью преобразования переменной х, указанного в дополнении 1 к гл. 9 ч. 1, несобственные интегралы второго рода сводятся к несобственным интегралам первого рода. Поэтому на интегралы (7.8) могут быть распространены основные теоремы о предельном переходе под знаком несобственного интеграла, об условиях его непрерывности по параметру, об интегрировании и дифференцировании по параметру под знаком интеграла.
В заключение параграфа заметим, что интеграл вида
где первое слагаемое — интеграл от неограниченной функции, а второе — интеграл по неограниченному промежутку, называется равномерно сходящимся, если равномерно сходятся оба интеграла, стоящие в правой части.
определена при х, принадлежащем 
и у, принадлежащем У. Пусть при каждом фиксированном у из 
функция 
является неограниченной при 
но такой, что сходится несобственный интеграл
