Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2. Билинейные формы.
Обозначим через множество всех упорядоченных пар где и рассмотрим функции сопоставляющие каждому элементу из (т. е. каждым двум элементам некоторое вещественное число.
Определение. Функция называется билинейной формой, если при каждом фиксированном значении одного аргумента она является линейной формой относительно другого аргумента.
Иначе говоря, для любых векторов и любых вещественных чисел выполняется равенство
Множество всех билинейных форм легко превратить в линейное пространство, вводя в нем естественным образом операции сложения и умножения на вещественное число. Полученное пространство билинейных форм обозначим символом .
Найдем представление билинейной формы в каком-либо базисе пространства V. Пусть
. Положив , получим искомое представление
Для того чтобы определить размерность пространства образуем с помощью линейных форм составляющих в базис, сопряженный к базису билинейные формы
Тогда произвольная билинейная форма будет однозначно представимой в виде
Это означает, что формы образуют базис в и, следовательно, размерность равна
множество всех упорядоченных пар 
где 
и рассмотрим функции 
сопоставляющие каждому элементу из 
(т. е. каждым двум элементам 
некоторое вещественное число.
называется билинейной формой, если при каждом фиксированном значении одного аргумента она является линейной формой относительно другого аргумента.
и любых вещественных чисел 
выполняется равенство
.
в каком-либо базисе 
пространства V. Пусть 
. Положив 
, получим искомое представление
образуем с помощью линейных форм 
составляющих в 
базис, сопряженный к базису 
билинейные формы
образуют базис в 
и, следовательно, размерность 
равна 