Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. Собственные кратные интегралы, зависящие от параметров.
Пусть — точка ограниченной области -мерного евклидова пространства — точка ограниченной области пространства . Обозначим через прямое произведение области на область являющееся подмножеством -мерного евклидова пространства состоящим из точек таких, что точка принадлежит а точка принадлежит (часто пишут так:
Тот факт, что точка z принадлежит обычно записывают следующим образом:
Замыкание области будем обозначать символом а замыкание - символом . Легко видеть, что замыкание совпадает с
Пусть функция определена в причем для любого функция интегрируема по х в области Тогда функцию
определенную в называют интегралом, зависящим от параметра т. е. фактически от числовых параметров.
Точно так же, как и в § 2, доказываются следующие теоремы.
Теорема 7.15 (о непрерывности интеграла по параметру). Пусть функция непрерывна по совокупности аргументов в замкнутой области тогда интеграл (7.9) является непрерывной функцией параметра у в области
Теорема 7.16 (об интегрировании интеграла по параметру). Пусть функция непрерывна по совокупности аргументов в замкнутой области Тогда функцию (7.9) можно интегрировать по параметру под знаком интеграла, т. е. справедливо равенство
Теорема 7.17 (о дифференцируемости интеграла по параметру). Пусть функция и ее частная производная прерывны в Тогда интеграл (7.9) имеет в области непрерывную частную производную
— точка ограниченной области 
-мерного евклидова пространства 
— точка ограниченной области 
пространства 
. Обозначим через 
прямое произведение области 
на область 
являющееся подмножеством 
-мерного евклидова пространства 
состоящим из точек 
таких, что точка 
принадлежит 
а точка 
принадлежит 
(часто пишут так: 
обычно записывают следующим образом: 
будем обозначать символом 
а замыкание 
- символом 
. Легко видеть, что замыкание 
совпадает с 
определена в 
причем для любого 
функция 
интегрируема по х в области 
Тогда функцию
называют интегралом, зависящим от параметра 
т. е. фактически от 
числовых параметров.
непрерывна по совокупности аргументов в замкнутой области 
тогда интеграл (7.9) является непрерывной функцией параметра у в области 
непрерывна по совокупности аргументов в замкнутой области 
Тогда функцию (7.9) можно интегрировать по параметру под знаком интеграла, т. е. справедливо равенство
и ее частная производная 
прерывны в 
Тогда интеграл (7.9) имеет в области 
непрерывную частную производную
