§ 3. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ

1. Определение дифференцируемых отображений.

Рассмотрим произвольную -мерную область D евклидова пространства -мерную область Точки области D будем обозначать символами а точки области символами

Будем говорить, что отображает D в если

где определены в области D, а векторы х с координатами лежат в области

Определим отображение которое переводит для любого этом мы будем считать, что каждая компонента отображения является бесконечно дифференцируемой.

Определение. Пусть — отображение Обозначим через отображение, которое для всех Осрсп действует из по следующему правилу: если

то

где

Примеры. 1°. Пусть — форма степени 0, т. е. Тогда

2°. Пусть отображает -мерную область в -мерную область и пусть — следующая -форма:

Тогда

Таким образом,

Замечание. Форму называют дифференциальной формой, получающейся из формы со при помощи замены пере менных