3. Связь между эйлеровыми интегралами.

В интеграле, определяющем Г (а), сделаем замену, полагая где а в интеграле, определяющем , сделаем замену

Заменив в первом интеграле и через , а через получим

Умножим обе части последнего равенства на

Предположим, что и рассмотрим в области функцию

Очевидно, что в этой области Далее, интеграл

является непрерывной функцией от на полупрямой Интеграл

по другому аргументу от этой функции также непрерывен по на полупрямой , поскольку

Наконец, существует повторный интеграл

Следовательно, в силу теоремы 7.13 § 3 имеет место равенств»

или

Таким образом,

где мы воспользовались установленным выше равенством:

В результате получим, что для всех

Распространим эту формулу на значения По доказанному справедлива формула

Воспользовавшись формулами приведения, получим

Подставляя эти выражения в формулу для получим формулу

для всей области