2. Выражение объема через поверхностный интеграл.
Пусть D — односвязная область в 
с границей 
удовлетворяющей условиям теоремы 6.2 (формула Остроградского—Гаусса). Положим, что в области D
Эти функции удовлетворяют условиям, при которых справедлива формула Остроградского—Гаусса, поэтому
где 
— объем области D.
3. Рассмотрим векторное поле, которое создает электрический заряд величины 
Поместим этот заряд в начало координат. Сила, действующая на единичный заряд, помещенный в точку 
, по закону Кулона выражается формулой
где 
— радиус-вектор точки 
— постоянная.
Электростатическое поле Е потенциально в 
Напомним, что поле 
называется потенциальным в области D, если в этой области существует функция 
такая, что
Потенциалом поля Е служит функция
Поле 
создаваемое точечной массой 
помещенной в начало координат, называется гравитационным, и оно также потенциально.
По закону Ньютона сила 
с которой поле действует на единичную массу, помещенную в точку 
выражается формулой
Потенциалом поля 
во всем 
(за исключением начала координат) служит функция
Для потенциального поля
заданного в области 
независимость интеграла
от пути интегрирования (интеграл зависит только от начала и конца пути) доказывается так же, как и в теореме 6.4, в случае области D, принадлежащей 
Поэтому работа, совершаемая таким полем при перемещении единичной пробной частицы из точки А в точку В, не зависит от пути перемещения. Если расстояния от начала координат до точек А к В равны 
соответственно, то эта работа поля Е равна
а работа поля 
равна
